Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre usar a definição.
Resumidamente podemos afirmar que se o cálculo de derivadas usando a definição é meio complexo e gasta mais tempo , usando as regras de diferenciação as coisas ficam um pouco mais tranquilas devido a rapidez na execução e obtenção dos resultados.
Entretanto, aplicar as regras de derivação consiste em usar estes conhecimentos para, a partir das derivadas de funções mais simples, determinar as derivadas de funções que delas se obtêm por meio das operações.
Simbologia
Substituindo , teremos :
Exemplo 13
Mas, dependendo da função, isto pode significar bastante trabalho e pode ser evitado usando regras de diferenciação, evitando assim complicados cálculos de limites.
Em que consistem as regras de derivação ?
Em que consistem as regras de derivação ?
Resumidamente podemos afirmar que se o cálculo de derivadas usando a definição é meio complexo e gasta mais tempo , usando as regras de diferenciação as coisas ficam um pouco mais tranquilas devido a rapidez na execução e obtenção dos resultados.
Entretanto, aplicar as regras de derivação consiste em usar estes conhecimentos para, a partir das derivadas de funções mais simples, determinar as derivadas de funções que delas se obtêm por meio das operações.
Simbologia
A derivada de
uma função f, na variável x , é uma função, que representamos por f ' .
Regras a seguir :
Sejam f e g funções diferenciáveis :
Está regra afirma que a derivada de uma constante é nula.
Exemplo : seja f(x)=4 ,a sua derivada f ' (x) será = 0
Está regra afirma que a derivada de uma função potencia é igual ao expoente vezes a função elevada ao expoente menos um .
Exemplo : seja f(x)=x^4 ,a sua derivada f ' (x) será = 4x^3
Está regra afirma que a derivada de uma constante multiplicando uma função é igual a própria constante vezes a derivada da função.
Exemplo : seja f(x)=2x^4 ,a sua derivada f ' (x) será =2. 4x^3 = 8x^3
Está regra afirma que :
A derivada da soma é igual a soma das derivadas e do mesmo jeito , a derivada da diferença é igual a diferença das derivadas .
Exemplo: seja f(x)= 2x^2 + 4x, a sua derivada f ' (x) =2.2x +4 =4x +4
Está regra afirma que a derivada do produto é igual ao primeiro a derivar vezes o segundo sem derivar + o primeiro sem derivar vezes o segundo a derivar :
Exemplo: seja f(x)= 2x^2 . 4x, a sua derivada será : f '(x) = (2x^2)'.4x +2x^2 .(4x)'=4x.4x+2x^2 .4 . Isso quer dizer que f '(x) = 16x^2 + 8x^2 =24x^2
Está regra é universalmente conhecida como sendo a regra do quociente .
Está ultima regra é conhecida como sendo a regra do recíproco , e ela afirma que a derivada em relação a x,de uma constante dividindo uma função , é igual a - constante vezes a derivada da função, que vai dividir a função elevada a 2.
Vale saber que a derivada de x é igual a 1 ...se f(x)=x, a sua derivada d/dx = 1
Notas importantes :
1.No fim dos exercícios , estará uma lista de argumentos matemáticos utilizados em derivadas e integrais.
Vale saber que a derivada de x é igual a 1 ...se f(x)=x, a sua derivada d/dx = 1
Notas importantes :
1.No fim dos exercícios , estará uma lista de argumentos matemáticos utilizados em derivadas e integrais.
2.Temos um bloco de exercícios resolvidos e outro bloco contendo um simulado.
Bloco I
Utilizando as técnicas de derivação , derive as funções a seguir :
Exemplo 1
Bloco I
Utilizando as técnicas de derivação , derive as funções a seguir :
Exemplo 1
Solução
De acordo com a primeira regra , a derivada de uma constante é nula , portanto :
Exemplo 2
Solução
Para calcular a derivada dessa função , vamos aplicar a regra de derivadas para uma função potência e para uma constante .
Exemplo 3
Solução
Exemplo 4
Solução
A primeira coisa a fazer é reescrever a função dada
Agora vamos calcular
Finalizando
Exemplo 5
Solução
Exemplo 6
Solução
Temos uma multiplicação de duas funções e para dar solução a este exercício vamos aplicar a regra do produto , mas antes disso vamos reescrever a função
A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é igual ao primeiro a derivar vezes o segundo sem derivar + o primeiro sem derivar vezes o segundo a derivar
Continuando...
O exercício está ficando bonito
Continuando ...
Finalizando o exercício teremos :
Exemplo 7
Solução
Temos uma multiplicação de duas funções e para dar solução a este exercício ,vamos aplicar a regra do produto conhecida como a quinta regra do nosso formulário.
Substituindo , teremos :
Continuando o exercício
Finalizando , teremos :
Exemplo 8
Solução
Podemos notar que estamos diante de um exercício que envolve divisão de funções e para isto devemos utilizar a regra do quociente
Substituindo ,teremos :
Continuando ...
Finalizando o exercício, teremos :
Exemplo 9
Solução
Antes de aplicar a regra de derivadas , vamos reescrever a função para melhor entendimento
Continuando...
Finalizando ...
Exemplo 10
Solução
A derivada da soma é igual a soma das derivadas , então :
Continuando...
Finalizando ...
Exemplo 11
Solução
Estamos diante de uma constante[1],que está dividindo uma função[2x+1], ou seja, temos que aplicar a regra do recíproco .
A expressão está ficando linda né ? basta conhecer as regras
Exemplo 12
Solução
Sabendo que derivada de sen(x) é cos(x) e de cos(x) é -sen(x), teremos :
Exemplo 13
Solução
Temos uma divisão de funções, e para todos os casos em que isto acontece devemos utilizar a regra do quociente .
Temos uma divisão de funções, e para todos os casos em que isto acontece devemos utilizar a regra do quociente .
A derivada de cosx é igual a -senx ..a função cotgx tem como derivada - csc ao quadrado
Continuando o exercício , podemos concluir que :
Ótimo site, gostei muito!!
ResponderExcluirGostei muito e espero mais explicações.
ResponderExcluirEXCELENTEEEE!!1 Melhor site que já vi. Muitos exercicios, muito comentário das questões de forma direta. parabéns! precisa apenas de infinitas questões de cada conteúdo, e questões de níveis médio e difícil
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